롤 팀운에 대한 수학적 고찰

이전에 자기는 롤을 잘하는데 팀운이 없어서 못올라 간다던 아는 형이 있었다.
플레로 올려준 뒤 결국 다시 자기 자리 찾아가고나서는 그런 얘기 안했지만

그 때 들었던 궁금증이 '과연 내가 팀운이 없다고 말하려면 내가 몇% 이상의 게임에서 캐리해야할까?' 였는데, 10년 동안 묵혀두다가 이번에 계산해보았다.

내가 라인전에서 이겨야 할 확률

먼저 간단하게 '내가 라인전에서 이길 확률'을 구해보겠다.

롤은 5:5 게임이고 자신의 역할에 대응하는 상대방이 있기 때문에 (탑신병자-탑신병자, 도구-도구) 상대와의 라인전에서 내가 이기느냐 지느냐를 게임에서 잘했느냐 못했느냐의 판단 기준으로 볼 수 있다.
한타는 복잡해서 판단하기 어렵기 때문에 사람들이 일반적으로 라인전의 우위로 자신이 잘했는지를 판단한다고 보았다.
ex) 내가 라인전은 발랐는데 팀운이 없어서 ㄴㅁ@#%@

게임의 구성은 아래와 같다고 가정한다.

• 상대 팀과 우리 팀의 평균 MMR 은 동일하다.
• 각 팀 구성원의 MMR 은 서로 다르다.

이 때 내가 라인전 상대보다 MMR 이 높으면 라인전을 이겨야 한다고 보았다.
그렇다면 내가 라인전 상대와 MMR 이 동등할 확률 20%, 나머지 80% 중 반인 40% 는 내 MMR 이 높고 40% 는 내 MMR 이 낮을테니
40% 의 게임에서는 라인전을 이기는 것이 보통이다.

즉, 내가 라인전 승리 확률이 40% 를 초과하지 못한다면 이 MMR 은 내 자리이다.

내가 캐리해야할 확률

캐리를 어떻게 정의할 수 있을까?

'내가 우리편에서 가장 잘한 경우'를 캐리라고 한다면, 라인전 단계에서 '나와 라인전 상대방의 MMR 차이가 우리팀 동료들의 경우보다 크거나 같은 경우' 캐리를 한다고 할 수 있을 것이다.
(같은 경우를 포함하는 이유는 사람들이 다른 팀원과 비슷하게 잘한 경우 주로 자신이 캐리했다고 생각하기 때문에...)

이건 쉬운 계산 방법이 없는 것 같아 다 때려넣어 본 결과 약 27.1% 가 나온다.
(아니면 어떡하지)

즉, 내가 캐리를 했다고 생각되는 확률이 27% 를 초과하지 못한다면 이 MMR 은 내 자리이다.

생각보다 내가 캐리해야 하는 확률이 높지 않은가?